Обозначение местонахождения. Отрицание

Содержание

Логическое отрицание (инверсия)

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания.

Операция логического отрицания является унарной, так как имеет один аргумент. Иначе её называют инверсией, дополнением, НЕ и обозначают Ā или ¬А, NOT A.

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное — истинным.

Пусть А = «Два умножить на два равно четырём» — истинное высказывание, тогда высказывание F = «Два умножить на два не равно четырём», образованное с помощью операции логического отрицания, — ложно.

Образуем высказывание F, являющееся логическим отрицанием А:

Истинность такого высказывания задаётся таблицей истинности функции логического отрицания (таблица 3).

Таблица 3 – Таблица истинности функции логического отрицания (инверсия)

Истинность высказывания, образованного с помощью операции логического отрицания, можно легко определить с помощью таблицы истинности.

«Два умножить на два не равно четырём» ложно (А = 0),

а полученное из него в результате логического отрицания высказывание «Два умножить на два равно четырём» истинно (F = 1).

Логическое следование (импликация)

Операцию логического следования иначе называют импликацией и для обозначения используют символ → «следовательно» и выражается словами ЕСЛИ … , ТО ….

Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ – связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) – следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно (таблица 4).

Импликацией А→В называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно и В ложно.

Таблица 4 – Таблица истинности функции логического следования (импликация)

Логическое тождество (эквиваленция)

Операцию логического тождества обозначают символами =, ↔,

Интуитивно можно догадаться, что высказывания эквивалентны (равносильны), когда их значения истинности одинаковы.

Например, эквивалентны высказывания: «железо тяжёлое» и «пух лёгкий», так же как и высказывания: «железо лёгкое» и «пух тяжёлый». Обозначим эквиваленцию символом ↔ и запись «А ↔ В» будем читать «А эквивалентно В», или «А равносильно В», или «А, если и только если В».

Таким образом, эквиваленцией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба эти высказывания А и В истинны или оба ложны.

Высказывание типа «А, если и только если В» можно заменить высказыванием «Если А, то В и, если В, то А».

Следовательно, функцию эквиваленции можно заменить комбинацией функций импликации и конъюнкции.

Запишем таблицу истинности для эквиваленции (таблица 5):

Таблица 5 – Таблица истинности функции логического тождества (эквиваленция)

ОПЕРАЦИЯ ОТРИЦАНИЯ

Читайте также:

  1. ActionScript 3.0 в распространенных операциях взаимодействия без необходимости изучения языка
  2. Аксиомы об операциях над зельями
  3. Атака доказательств и поддержек отрицания
  4. Банковская операция «открытие и ведение банковских счетов физических и юридических лиц»: общая характеристика
  5. Возврат к измерению сальдо платежного баланса по текущим операциям
  6. Вопросы и отрицания во всех временных группах
  7. ВСТРЕЧНЫЙ ПЛАН СТОРОНЫ ОТРИЦАНИЯ
  8. Выписка из документов по операциям ОАО«Донец» за январь201_г.
  9. Галотан и морфин при операциях на открытом сердце
  10. Данные выборочные Внебиржевые котировки приводятся по операциям, не превышающим 1 млн. долл. Котировки векселей, нот и облигаций Казначейства США приводятся по состоянию на 12.00
  11. Данные о хозяйственных операциях, проведенных до государственной регистрации организаций, включается в их бухгалтерскую отчетность за первый отчетный год.
  12. Департаментизация и кооперация

F = не A

A не А

Логическое отрицание: ИНВЕРСИЯ —если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО

ОПЕРАЦИЯ ЛОГИЧЕСКОГО УМНОЖЕНИЯ

A B F

F = A & B.

Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ– это выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И.

ОПЕРАЦИЯ ЛОГИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ

A B F

F = A + B

Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ – это выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ.

Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ – связывает два простых, второе (В) – следствием из этого условия. результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом «следовательно» и выражается словами ЕСЛИ … , ТО …

A B F
A B F

Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ – определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом «эквивалентности»

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

Для изменения указанного порядкавыполнения операций используются скобки.

Основные законы логики:

А = А – закон тождества.

А & = 0 – закон непротиворечия (закон выражает тот факт, что высказывание не может быть одновременно истинным и ложным).

A Ú = 1 – закон исключенного третьего (закон означает, что либо высказывание истинно, либо его отрицание должно быть истинным).

= А – закон двойного отрицания.

А Ú 0 = А А & 0 = 0

А Ú 1 = 1 А & 1 = A

Законы идемпотентности:

А Ú А = А А & А = A

Законы коммутативности:

А Ú В = В Ú А А & В = В & А

Законы ассоциативности:

А Ú (В Ú С) = (АÚ В) Ú С

А & (В & С) = (А & В) & С

Законы дистрибутивности:

А Ú (В & С) = (АÚ В) & (А Ú С)

А & (В Ú С) = (А & В) Ú (А& С)

Законы поглощения:

Законы де Моргана:

В справедливости указанных законов можно убедиться с помощью таблиц истинности

Построение таблиц истинности для сложных выражений:

Рассчитаем количество строк и столбцов в таблице. Количество строк = 2 n + две строки для заголовка ( n – количество простых высказываний). Количество столбцов = количество переменных + количество логических операций. При построении таблицы надо учитывать все возможные сочетания логических значений 0 и 1 в исходных выражениях. Затем определить порядок действий и составить таблицу с учетом таблиц истинности основных логических операций.

Пример. Составить таблицу истинности сложного логического выражения D = не A & ( B+C ).

Решение. А, В, С — три простых высказывания, поэтому

количество строк = 2 3 +2 = 10 (n=3, так как на входе три элемента А, В, С)

количество столбцов =6:

4) не A это инверсия А (обозначим Е) ;

5) B + C это операция дизъюнкции (обозначим F) ;

6) D = не A & ( B+C ), т.е. D = E & F это операция конъюнкции.

Таблица 4.2. Таблица истинности сложного логического выражения

А В С E = не А(не 1) F = В+С (2+3) D = E&F(4*5)

Условное обозначение базовых логических элементов компьютера

Логический элемент Иконъюнктор

Логический элемент И

Логический элемент ИЛИ

Логический элемент НЕ

Глава 5. ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ

Модель сетевого взаимодействия.В 1984 году Международной Организацией по Стандартизации (International Standard Organization, ISO) была разработана модель взаимодействия открытых систем (Open Systems Interconnection, OSI). Модель представляет собой стандарт для проектирования сетевых коммуникаций и предполагает уровневый подход к построению сетей. Каждый уровень модели обслуживает различные этапы процесса взаимодействия. Посредством деления на уровни сетевая модель OSI упрощает совместную работу оборудования и программного обеспечения. Модель OSI разделяет сетевые функции на семь уровней: прикладной, уровень представления, сессионный, транспортный, сетевой, канальный и физический.

Физический уровень (Physical layer) определяет способ физического соединения компьютеров в сети.

Канальный уровень(Data Link layer) отвечает за организацию передачи данных между абонентами через физический уровень. На данном уровне предусмотрены средства адресации, позволяющие однозначно идентифицировать отправителя и получателя во всем множестве абонентов, подключенных к общей линии связи.

Сетевой уровень(Network layer) обеспечивает доставку данных между компьютерами сети, представляющей собой объединение различных физических сетей.

Транспортный уровень(Transport layer) реализует передачу данных между двумя программами, функционирующими на разных компьютерах, обеспечивая при этом отсутствие потерь и дублирования информации, которые могут возникать в результате ошибок передачи нижних уровней.

Сессионный (или сеансовый) уровень (Session layer) позволяет двум программам поддерживать продолжительное взаимодействие по сети, называемое сессией(session) или сеансом.

Уровень представления(Presentation layer) осуществляет промежуточное преобразование данных исходящего сообщения в общий формат, который предусмотрен средствами нижних уровней, а также обратное преобразование входящих данных из общего формата в формат, понятный получающей программе.

Прикладной уровень (Application layer) предоставляет высокоуровневые функции сетевого взаимодействия, такие как передача файлов, отправка сообщений по электронной почте и т.п. (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Уровни модели сетевого взаимодействия

Набор правил, определяющих порядок взаимодействия средств, относящихся к одному и тому же уровню и функционирующих в разных системах, называется протоколом (protocol). Правила взаимодействия между собой средств, относящихся к смежным уровням и функционирующих в одной системе, называются интерфейсом (interface).

Дата добавления: 2020-12-27 ; Просмотров: 2182 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Ответы на вопросы о пустотности

Сегодня у нас будет сессия медитации на пустотность (пустоту) на основе изученного материала. Перед тем как начать медитацию, возможно, будет полезно разбиться на небольшие группы по четыре-пять человек и обсудить пустотность. Через десять минут представитель каждой группы расскажет, к какому выводу пришла группа. Затем, если нужно, я вас поправлю. Ясно определив, что такое пустотность, мы сможем более точно установить объект отрицания – этой первый пункт четырёхчастного анализа.

Пожалуйста, разделитесь на группы по четыре-пять человек, и мы приступим.

Я надеюсь, вам понравилось обсуждать друг с другом эту тему. Теперь давайте попробуем разобраться, к какому заключению вы пришли, и в случае необходимости его поправить. Давайте начнём с этой стороны.

Пустотность не означает непостоянство Arrow down

Мы говорили, что смысл буддизма в том, чтобы понять, откуда мы пришли и куда мы идём, понять смысл в том, что мы рождаемся и умираем. И смысл учения, которое мы слышали, в том, чтобы понять, что такое статичное «я» и нестатичное «я».

Конечно, в буддизме мы пытаемся преодолеть страдания: это не просто умственное упражнение, чтобы выяснить, что истинно, а что нет. Именно поэтому основной акцент делается на четырёх благородных истинах и на нашей связи с ними. Когда вы говорите о различии между статичным и нестатичным «я», важно понять, что мы не являемся неизменные существами, на которых ничто не влияет. И пустотность – это понимание, что такого «я» нет, когда мы полностью устраняем эту веру и эту проекцию.

Понимание пустотности не означает прекращение умственного обозначения Arrow down

Мы обсудили, что пустотность – это отсутствие самосущего бытия вещей и наделение объектов теми характеристиками, которыми они не обладают, использование ярлыков как инструмента познания этих объектов. Но опять же, из-за нашей ограниченности и ограниченности нашего вербального общения и языка, тех самых ярлыков, мы не можем понять истину этих объектов. Соответственно, ограниченность нашего языка, тех самых ярлыков не позволяет нам в полной степени постичь истинную природу объектов.

Это не совсем верно. Умственное обозначение не создаёт объекты, и дело не в том, что мы пытаемся прекратить умственное обозначение. Установить, что то или иное явление существует, можно лишь на основании того, что обозначение, сделанное на определённой основе, к чему-то относится. Умственное обозначение само по себе – не проблема. Проблема в том, чтобы понять взаимосвязь между тем, к чему относится обозначение, и основой для обозначения. Но умственное обозначение есть даже у будды.

Умственное обозначение – это, по сути, то, какие названия люди используют для обозначения разных вещей. Их необходимо знать, чтобы общаться с другими людьми. У будды умственное обозначение неконцептуальное, тогда как у всех остальных оно концептуальное. И в нашем случае концептуальное познание обозначает, что мы видим объекты посредством категорий. И когда мы видим объекты через категории, у нас возникает видимость, что они обладают истинным существованием. У нас есть категория «собака», и, когда мы думаем о собаке, у нас может быть умственное представление об этой собаке. У нас может быть слово, которым мы называем эту категорию. Будда использует только слова, но не категории. Когда мы используем категорию, это подобно коробке, и все вещи как будто существуют внутри этой коробки. Это невозможно.

В школе этого не расскажут:  Спряжение глагола coupailler во французском языке.

Но умственное обозначение – это категоризация, и неважно, связано это с каким-то словом или нет. И речь не о том, что мы хотим полностью прекратить умственное обозначение. Хотя в конечном счёте нам нужно избавиться от категоризации и восприятия вещей, как будто они находятся в коробках, но это другой вопрос. Будде нужно знать слова, чтобы взаимодействовать с живыми существами.

Если посмотреть на речь будды, когда будда говорит, все понимают это на собственном языке. На каком языке говорит будда? Это очень интересный вопрос. Речь будды приводит нас к вопросу о неконцептуальном умственном обозначении.

В любом случае, можно доказать, чем является объект, только с точки зрения того, к чему относится умственное обозначение. Пустотность отрицает невозможный способ существования этого соотносимого объекта, его невозможную взаимосвязь с основой для обозначения. Они не могут быть ни полностью тождественными, ни полностью отдельными друг от друга. Поэтому нам необходимо понять умственное обозначение, и это приводит к пониманию зависимого возникновения. Поэтому так важно определить объект отрицания. Объект отрицания – это не само умственное обозначение, а то, как умственное обозначение работает.

Пустотность – это не полное отсутствие невозможного объекта, а полное отсутствие невозможных способов доказательства того, что объект существует Arrow down

Наша группа пришла к заключению, что пустотность – это полное отсутствие истинно существующего «я». Мы понимаем, что не существует истинно обнаружимого «я», которое статично. У него есть части, и оно зависит от тела и ума. На более тонком уровне оно обозначено на определённой основе. Но мы не понимаем соотносимое «я» и приписываем ярлыку истинное существование. Нам нужно отвергнуть это невозможное обнаружимое «я» в соотносимом объекте, который расположен в совокупностях. После этого у нас останется понимание «я» как изменяющегося и возникающего зависимо – благодаря своей основе, совокупностям.

Прежде всего, мы отрицаем не объект, невозможное «я». Мы отрицаем невозможный способ существования обусловленного «я». Обусловленное «я» существует, оно возникает зависимо. Важно понимать, что у зависимого возникновения есть три уровня:

  • зависимость от причин и условий: на меня влияет множество явлений, но они меня не создают;
  • зависимость от частей: я совершаю множество разных действий, но это также не создаёт меня;
  • зависимость от умственного обозначения, которое также меня не создаёт.

То, что личность «возникает» зависимо, не означает, что она таким образом появляется; говорится лишь о том, как мы можем доказать существование этого «я».

Разница между невозможным существованием и невозможными способами доказать существование Arrow down

Один из вопросов, который мне прислали, касается отличия между невозможным способом существования и невозможным способом доказательства существования. Если говорить совсем точно, пустотность – это не отрицание невозможного способа существования; это не совсем то слово, которое используется в первоисточниках. Исходное слово на санскрите и тибетском обозначает «невозможный способ доказательства существования».

Если говорить о способе существования, мы смотрим со стороны объекта: причина наших проблем – это не нечто внешнее. Дело не в том, что нам нужно прекратить её где-то вовне. Причина проблемы – в заблуждении нашего собственного ума, и нам необходимо избавиться от омрачений ума. И вопрос в том, что достоверно, а что недостоверно.

Изучая буддизм, мы пытаемся выяснить, что является достоверным способом познания: это позволяет нам прийти к правильному пониманию. В контексте достоверных способов познания есть обнажённое, или непосредственное, восприятие – в разных системах оно называется по-разному. И у нас есть понимание, основанное на выводах. У последнего есть три типа:

  • Логическое познание, основанное на выводах.
  • Когда мы слышим звуки, мы познаём их значение на основе вывода. Это вывод, основанный на общепринятой договорённости, что у этого звука такое-то значение. Вот как мы используем слова и их смысл. Иначе как вы узнаете, что определённые звуки – это слово, у которого есть значение? Если вы не знаете язык, то просто слышите звук и не делаете вывода о его значении.
  • Есть также понимание, основанное на выводах, связанное с авторитетом. Например, мы хотим выяснить день, когда мы родились, но не можем знать это сами. Поэтому мы спрашиваем у человека, которому можно в этом доверять, например у своей матери. Если мы уверены, что у нашей матери нет причин лгать, мы делаем вывод, что она сказала нам правду.

Это понимание, основанное на выводах.

Помимо достоверных способов познания мы также изучаем достоверные способы логического доказательства, другими словами, достоверную и недостоверную логику. Поэтому всё обсуждение, связанное с пустотностью, включает тему, что является достоверным способом доказательства существования «я» и что является достоверным способом познания «я». Потому что наше понимание и восприятие «я» нелогично и наше познание «я» искажено. Но помимо того, что оно искажено, то есть неверно, оно ещё и обманчиво, потому что кажется, что наша проекция о том, как оно существует, соответствует действительности.

Поэтому нам необходимо понять, что тот способ, которым мы пытаемся доказать себе существование «я», нелогичен. Мы делаем вывод, что такой вещи нет – нет такого способа доказать существование личности, какой нам представляется. Мы доказываем, что невозможный способ существования недостоверен, и таким образом прекращаем неверное познание, основанное на выводах. Если нам кажется, что доказательством существования является то, что явление функционирует, что-либо делает, тогда мы придём к выводу, что искажённое познание «я» – проекция, которую я считаю «собой» или которую вижу в других, – существует, потому что она функционирует, влияя на «меня», делая меня несчастливым и принося мне проблемы. Доказательство, которое используется в школе вайбхашика: существование чего-либо можно доказать тем, что мы можем это познать. Но я также могу познать свою ложную проекцию. Означает ли это, что она существует? Нет, это не будет доказательством достоверности. Мы говорим не просто о том, что явление существует, но и о том, достоверно ли оно. Нет, это недостоверное восприятие.

Поэтому невозможно доказать существование такого «я» с точки зрения самого «я». Это касается и других объектов, которые кажутся существующими сами по себе. Мы можем продемонстрировать, что что-либо существует только с точки зрения умственного обозначения. Как вы помните, Чандракирти выделял три критерия.

  • Существует общепринятое мнение, то есть умственное обозначение. Что доказывает существование царя? У нас есть ярлык «царь». Мы думаем в рамках категории «царь». Будде не нужно думать с помощью категорий, как будто все цари относятся к этой категории или касте, находятся в этой коробке. Тем не менее, есть общепринятое понимание того, что такое царь, большинство людей с ним согласны и это обозначение к чему-то относится. Поэтому можно доказать существование царя, потому что это обозначение относится к чему-то, обозначенному на своей основе. Основой является человек, который выполняет определённую функцию, был выбран для этого и так далее.
  • Ум, который достоверно воспринимает обусловленную истину, не опровергает это.
  • Ум, познающий глубочайшую истину, также не опровергает это.

Всё, что доказывает достоверность познания, находится на стороне ума, например общепринятая договорённость – это умственное обозначение. И также, конечно, это относится к моему достоверному познанию самого себя. Например, я надеваю очки, и моё восприятие противоречит тому, что передо мной размытое пятно. Я вижу ясно.

Мы отрицаем не невозможное «я» на стороне объекта, а невозможный способ доказательства, как это «я» существует, что также включает способ существования «я». Нельзя доказать существование объекта тем, что он выполняет функцию или его можно познать. Но мы также не опровергаем, что у вещей есть функции и что они познаваемы. Мы можем идти всё дальше и дальше, пытаясь это понять.

Логика прасангики ничего не утверждает, она лишь указывает на абсурдные выводы Arrow down

Мы пришли к выводу, что пустотность – это отсутствие невозможных способов существования. С вопросом, что пустотность – это отсутствие независимых способов доказательства существования, есть некое недопонимание. Если мы не можем доказать, что явление существует невозможным способом, это ещё не означает, что этого не существует на самом деле. Когда мы говорим, что нечто не существует, то мы это откидываем, этого нет. А если мы не можем доказать, то, возможно, оно есть, возможно, его нет.

Это очень интересный вопрос, попробую его сократить. Наша неспособность что-либо доказать необязательно это опровергает; возможно, мы просто не способны это доказать.

Для этого нам необходимо более подробно рассмотреть, что значит «доказать». Логика прасангики не пытается ничего утверждать, потому что это подразумевало бы наличие обнаружимого существующего явления. Именно такое возражение прасангика выдвигает по поводу логики других философских школ. Логика прасангики пытается лишь показать абсурдные заключения, которые следуют из утверждений других школ, чтобы оппоненты по дебатам увидели, что их утверждения нелогичны.

Если мы, например, отрицаем позицию вайбхашики, с точки зрения которой нечто существует потому, что мы можем это познать, или позицию саутрантики, что объекты существуют, потому что они могут производить действия, – происходит не просто отрицание самой позиции этой школы. Вместо этого мы пытаемся показать, что в другой системе есть противоречие, например, что вещи не существуют, но в то же самое время обладают самодоказанным существованием как несуществующие. Это показывает логические противоречия внутри самой системы.

Если мы работаем с пустотностью, то ищем характеристики, которые мы приписываем «я». Например, что «я» статично, у него нет частей, после освобождения оно может перейти в другую реальность само по себе, без тела и ума. Тогда мы смотрим на «я», обозначенное на основе совокупностей, и видим, что так не бывает. «Я», обладающее этими характеристиками, которые принимают небуддисты, нелогично, потому что «я» должно быть идентичным с основной для обозначения, или совершенно отличным от неё, в соответствии с утверждениями оппонентов. Следовательно, их утверждения о том, как существует «я», наделённое этими характеристиками, ошибочно, потому что оба варианта нелогичны.

У «я» есть определяющие характеристики, у всего есть определяющие характеристики. Эти определяющие характеристики сами по себе не могут доказать существование явления. Определяющие характеристики тоже являются умственным обозначением. Пример, который я люблю приводить, связан с эмоциями: мы все испытываем целый спектр разных эмоций. Например, существует ли любовь? Конечно, она есть, но нам необходимо прийти к соглашению, что это такое, как нам её определить среди всего спектра эмоций. И то, что мы переживаем, должно соответствовать этому определению. У любви есть определяющие характеристики, но они существуют не в эмоции. Они возникли в силу договорённости между людьми. Наш ум работает с помощью категорий, например, есть категория «любовь». Но категория предполагает существование ящика, который называется «любовь» и существует независимо, сам по себе. Затем мы ищем эту эмоцию и пытаемся поместить её в ящик: «Я хочу любви». Мы превращаем любовь в истинно существующий ящик и пытаемся поместить туда то, что чувствуем.

Итак, определяющие характеристики обозначаются умом. Они не существуют в самом объекте, сами по себе способные сделать его «любовью». Таким образом, мы отрицаем личность, обладающую определёнными характеристиками: она неизменна, не состоит из частей и может существовать сама по себе.

Умственный фактор различения сосредотачивается на определяющих характеристиках объекта, различая, что он является тем, а не этим. Это касается, например, цветных форм: вот цветные формы, которые составляют тело Галины, или я различаю цветные формы стены за её спиной. В обратном случае мы не могли бы ничего воспринимать. Если, воспринимая своё «я», мы различаем в нём определяющие характеристики неизменной, неделимой личности, которая может существовать сама по себе, это недостоверное познание. Это неправильное различение, потому что, хотя мы можем обозначить личность как обладающую этими характеристиками, на самом деле это невозможно. Невозможно доказать, что «я» обладает этими характеристиками. Почему? Потому что оно не может быть ни идентично телу и уму, ни отдельно от них, потому что из этого вытекают нелогичные выводы.

Указывая на абсурдные выводы, мы заключаем, что «я» не может обладать этими определяющими характеристиками и они не доказывают его существование. Нам нужно использовать выводы, основанные на логике, потому что наш объект познания не очевиден. Но нас вводит в заблуждение то, что нам кажется, будто личность существует таким образом, будто у неё есть такие определяющие характеристики. И это именно то, что нам необходимо определить на первом этапе четырёхчастного анализа – определить объект отрицания – то, что мы чувствуем и почти бессознательно думаем о своём «я».

В школе этого не расскажут:  Спряжение глагола bisser во французском языке.

Поэтому мы работаем с определяющими характеристиками и так далее, чтобы опровергнуть всё то, что невозможно. Мы понимаем, что некоторые определяющие характеристики, которые, как нам кажется, есть у объекта, на самом деле не существуют. Или даже, опровергая точку зрения сватантрики, определяющие характеристики, которые на самом деле есть у объекта, то есть у личности, не могут доказать его существование сами по себе или вместе с умственным обозначением.

Пустотность как неподразумевающее отрицание – это не позиция нигилизма Arrow down

Как я понимаю, наша цель – понять, как всё существует на самом деле. В обычной жизни мы пытаемся анализировать явления с точки зрения присущих им характеристик, и поскольку у нас информации недостаточно, мы навешиваем какие-то проекции на эти явления, чтобы, как нам кажется, было удобнее жить. И когда мы анализируем, как вещи существуют в реальности, в буддизме мы используем подход пустотности, доказательство существования от обратного, то есть мы не описываем, каким образом вещи существуют, мы отбрасываем те способы, какими они не существуют, чтобы в остатке осталось как бы правильное понимание. И мы используем для этого понимание пустотности, оно не может быть отдельно от объекта отрицания, поэтому сначала мы определяем правильным образом объект отрицания и дальше пытаемся доказать, что такого объекта не существует.

И дальше мы используем два пути. Первый, как мне кажется, я понимаю, и второй я точно не понимаю. Один – это утверждающее отрицание, и другой – это неутверждающее отрицание. В утверждающем отрицании, как я понимаю, мы анализируем явления с точки зрения невозможных способов их существования, отбрасываем эти невозможные способы существования, но при этом какой-то остаток, какой-то феномен всё равно остаётся. Мы анализируем невозможные способы существования явления, их отбрасываем, но при этом в остатке как бы остаётся след самого явления. И вот второй метод – неутверждающее отрицание, когда мы отрицаем, каким образом явление не существует, и у нас не остаётся вообще ничего. Вот здесь я не понимаю, где тонкая грань между нигилизмом и этим вторым способом прасангики.

Что касается разницы между подразумевающим и неподразумевающим отрицанием, давайте используем пример часов. Часы – это не собака. Это подразумевающее отрицание. Когда я отрицаю, что это собака, я отрицаю собаку. Слова отрицания оставляют что-то после себя, что-то подразумевают: «Эти часы – не собака». Это отрицание оставляет после себя утверждение, что это что-то другое, как будто доказано, что это часы, и я отрицаю только то, что это собака.

Неутверждающее отрицание говорит, что нет собаки, или нет летающей тарелки, или что нет ничего, что могло бы доказать своё существование само по себе, или что не существует самодоказанного существования ни одного явления. Всё это неутверждающие отрицания. Мы не утверждаем, что нечто существующее лишено чего-то несуществующего. Когда мы отрицаем нечто с помощью пустотности, мы отрицаем то, чего никогда не существовало. Мы отрицаем способ существования, которого никогда не было и которого быть не может, потому что это невозможно. И слова отрицания не подразумевают ничего другого.

Далее, мы начинаем не с подтверждения того, что нечто существует, а потом убираем то, чего не существует, то есть ложную проекцию, которую мы накладываем на объект, даже когда сосредотачиваемся на том, что «нет такой вещи». Мы не начинаем с утверждения, что объекты существуют как результат зависимого возникновения, отрицая затем их самодоказанное существование. Мы также не начинаем с утверждения о существовании лишь с точки зрения зависимого возникновения, отрицая затем, что такое существование является самодоказанным: «Зависимое возникновение – это не самодоказанное существование». Мы не говорим, что в объекте есть нечто, что можно утверждать, отрицая затем что-то невозможное относительно этого. Наше отрицание звучит лишь как: «Нет такой вещи, как истинно обоснованное существование». Это неподразумевающее отрицание, и слова отрицания не оставляют после себя ничего, ничего не подразумевают.

Когда мы больше не сосредотачиваемся на том, что «нет такой вещи», мы покидаем полную поглощённость, и во время медитативной фазы последующего достижения перед нами что-то появляется. Мы явным образом понимаем, что существование того, что появляется, можно доказать только с точки зрения умственного обозначения, при этом неявно понимая, что нет такой вещи, как самодоказанное существование.

Это очень тонкий момент. Философские школы саутрантики, читтаматры и сватантрики также утверждают, что во время полной поглощённости пустотностью или отсутствием самости (личности) мы сосредотачиваемся на неподразумевающем отрицании. В сватантрике это отрицание: «Нет такой вещи, как истинное существование, доказанное не в силу обозначения». Во время последующего достижения, когда появляются вещи, мы явным образом понимаем, что их существование является самодоказанным, потому что они появляются. Это отличается от отрицания прасангики: «Нет такой вещи, как самодоказанное существование явлений, которые появляются лишь зависимо», где «явления, которые возникают лишь зависимо» – это местоположение, или основа, объекта отрицания, которая, соответственно, является его частью. В отрицании сватантрики: «Нет такой вещи, как истинное существование не в силу обозначения, у самодоказанных явлений», «самодоказанные явления» – тоже лишь местоположение, или основа, объекта отрицания. В обоих случаях это неутверждающие отрицания.

В случае сватантрики логическая цепочка, которая отрицает истинное существование не в силу обозначения, утверждает «самодоказанные явления», а затем она доказывает тезис о том, что они лишены истинного существования не в силу обозначения, потому что такое существование невозможно. Продемонстрировав, что такое существование невозможно, сватантрика приходит к умозаключению: «У самодоказанных явлений нет такой вещи, как истинное существование не в силу обозначения». Логика прасангики не начинается с утверждения «лишь зависимо возникающих явлений», доказывая затем, что они лишены самодоказанного существования. Логика прасангики лишь указывает на абсурдные выводы, которые последуют за утверждением самодоказанного существования. Логика прасангики ничего не утверждает.

Далее, сватантрика утверждает, что, если бы у явлений не было самодоказанного существования, они не могли бы появляться. Поскольку явления появляются, у них есть самодоказанное существование. Таким образом, логика сватантрики утверждает самодоказанное существование. Нагарджуна дебатирует в стиле прасангики: если бы у явлений было самодоказанное существование, они не могли бы появляться; следовательно, поскольку они появляются, они лишены самодоказанного существования. Логика прасангики ничего не утверждает, она только отрицает. Цонкапа пишет в «Трёх основах пути»: «Видимость устраняет крайность существования, пустотность устраняет крайность несуществования». Это отлично от позиции сватантрики, что видимость явлений доказывает их самодоказанное существование, которую прасангика считает крайностью абсолютизма. Позиция прасангики в том, что видимость явлений отрицает крайность их самодоказанного существования.

Конечно, понять всё это непросто. Нужно очень глубоко над этим размышлять. То, что мы видим после неподразумевающего отрицания, – это не то, что мы сначала утверждали – как будто оно всегда там было, но мы этого не видели. Вместо этого наше понимание таково: «Моя проекция была совершенно неправильной. Тем не менее, когда я перестаю проецировать то, что неверно, по-прежнему появляется видимость, которая возникает лишь зависимо». Вкус у этого понимания иной. Мы не ничего утверждаем о том, что происходит со стороны объекта. Но мы и не отрицаем объекты. Объекты существуют. Поэтому неутверждающее отрицание – это не позиция нигилизма.

Поскольку определяющие характеристики не могут быть обнаружены в объектах, разные группы могут достоверно обозначать вещи по-разному Arrow down

Наша группа попыталась оттолкнуться от определения пустотности как отсутствия невозможных способов существования объекта или отсутствия невозможных способов доказательства существования. Невозможные способы существования – это в первую очередь постоянство. То есть ничего постоянного нет, потому что в каждый момент времени всё становится немножко другим. На поверхностном уровне это, конечно, понятно, но на более глубоком уровне это понять достаточно тяжело.

Я должен здесь сказать, что мы прежде всего говорим о «я», или личности. Если мы говорим об объектах, существуют также неизменные явления. Например, это категории, а также факты, такие как пустотность. Мы можем заменить одну категорию другой, но сама категория ничего не делает. Мы говорим о личности, или о «я».

Во-вторых, мы думаем, что ничто не обладает определяющими характеристиками само по себе.

Да, и это распространяется на всё, не только на «я».

То есть любой объект для двух разных субъектов может быть совершенно разным, в зависимости от условий и обстоятельств. Верно ли это?

Да, это верно. Часто приводят пример со стаканом воды. Человек видит его как стакан воды, голодный дух видит в нём гной, а боги – нектар. Все три восприятия верны с точки зрения того класса существ, которые воспринимают этот объект. Есть определяющие характеристики воды, гноя и нектара, но они не существуют в самом объекте, подтверждая его существование в виде воды, гноя или нектара, потому что три таких характеристики не могут существовать одновременно. Если бы они существовали в самом объекте, то он мог бы быть только чем-то одним. Пример, который я люблю использовать: у нас есть двенадцать яиц. С точки зрения характеристик этого набора его можно разделить их на три группы по четыре яйца, четыре группы по три яйца, шесть групп по два яйца. Где находится эта определяющая характеристика делимости на разные группы? Можем ли мы найти её в самих двенадцати яйцах? Нет. Можно ли их разделить на три группы по четыре яйца или на четыре группы по три? Можно. Это разделение на три или четыре зависит от нашего умственного обозначения. Оно достоверно для тех, кто хочет сделать омлет из трёх яиц, четырёх или двух. Все эти варианты достоверны и зависят от умственного обозначения, но мы не можем обнаружить это умственное обозначение в самих двенадцати яйцах. Это решение парадокса о воде, гное и нектаре.

Понимание пустотности устраняет даже бессознательное цепляние Arrow down

Вопрос как раз про то, как мы воспринимаем объекты, то есть неправильным способом, потому что, как я поняла, это восприятие объекта у нас практически инстинктивное, то есть мы видим объекты самосущими, отдельными. Это чёткая уверенность, практически на уровне инстинктов и ощущений, и можно ли устранить это восприятие объектов при помощи логического анализа?

Терминология, которую используют в буддизме, – что эта ложная вера, или неведение, возникает автоматически, никому не нужно нас этому учить. Наша вера в то, что видимость соответствует действительности, также может быть доктринально обусловленной: сначала нам нужно изучить доктрину о том, что такое восприятие соответствует реальности, а затем поверить в неё. Но в любом случае у нас возникает такое ощущение. Каким образом мы можем с помощью логики обрести убеждённость, что подобных способов существования нет?

С помощью логики мы осознаём, что наше восприятие не соответствует реальности. И как я говорил по поводу памятования, нам нужно напоминать себе, что эта обманчивая видимость подобна сновидению и так далее. Но мы продолжаем взаимодействовать с объектами, мы не прекращаем это взаимодействие. Например, у нас есть проблема: нет работы, дети плохо учатся или что угодно. Конечно, в каждый момент всё меняется: мы видим, делаем, чувствуем разные вещи. Но во всём этом мы различаем определяющие характеристики и можем назвать свою ситуацию проблемой. У нас в обществе есть договорённость, что такое «проблема», и люди говорят о проблемах. Если мы спросим у других людей, которые являются достоверным источником информации, они согласятся: «Конечно, у тебя проблема». Но существует ли эта проблема, доказывая сама себя, как ужасная проблема где-то там, подобная монстру? Каждый, кто постигает глубочайшую истину, скажет: «Это ошибочно. Она не существует как монстр где-то вовне, создавая вам проблемы».

С помощью понимания пустотности мы устраняем нашу ошибочную веру, что эта так называемая проблема не существует как ужасная вещь где-то вовне. Но по-прежнему существует каждый момент нашего восприятия, с различными определяющими характеристиками, и мы можем назвать всё это проблемой. Это будет достоверно, если мы понимаем, что такое проблема. Проблема – это то, к чему относится слово «проблема» на основе каждого момента нашего жизненного опыта. Затем мы понимаем, что эта ситуация возникла в силу различных причин и условий, и если мы создадим другие причины и условия, вся ситуация изменится.

Мы понимаем все уровни зависимого возникновения. Создав всего одну новую причину, мы не решим проблему. Она включает много частей, много причин и условий. Необходимо множество причин и условий, чтобы найти работу или чтобы дети стали лучше учиться. Недостаточно сказать: «Это моя вина». Это неправильное понимание причинно-следственной связи: мы думаем, что у происходящего всего одна причина: «Я плохой, я плохой отец».

Если мы опровергнем невозможные способы существования, то сможем справиться с проблемой. На проблему влияют причины и условия, она не сидит где-то вовне, как прочный монстр, на которого ничто не влияет.

В школе этого не расскажут:  Days of the week - Дни недели

Явления не подобны пустым кассетам, на которые умственное обозначение проецирует определяющие характеристики Arrow down

Мы рассматривали пустотность на примере пирога. Если представить, что несколько человек смотрят на пирог и каждый, попробовав этот пирог, наделяет его каким-то вкусом – для кого-то он сладкий, для кого-то кислый, горький и так далее, то получается, что этот пирог не обладает ни одним из качеств, которым его наделила эта группа людей. Получается, пирог свободен от этих качеств. Дальше получается, что это пирог всё равно как объект присутствует, но получается, если мы дальше будем смотреть именно на этот объект и разбирать его на составные части, то и сам пирог тоже отсутствует. Пирог – это только лэйбл, только марка, которую мы наклеиваем на совокупность того, из чего он сделан. Если рассматривать глубже, то рассыпается всё абсолютно.

Неправильно считать, что все объекты существуют как пустой диск, на который мы записываем определяющие характеристики с помощью умственного обозначения. Дело не в том, что нас окружают пустые диски, на которые мы записываем определяющие характеристики, такие как сладкий, горький, кислый. С обусловленной точки зрения у объектов есть определяющие характеристики. Но их нельзя найти в самих объектах. В обратном случае объекты были бы переполнены огромным количеством характеристик. Но тем не менее, на обусловленном уровне у них есть определяющие характеристики. Нам кажется, что они находятся в самих объектах, но это не так. У них есть определяющие характеристики, но они не могут сами по себе доказать существование явлений, к которым они относятся. Но чтобы это понять, нужно много размышлять.

Мы как раз об этом и говорили, что сам объект не обладает этими характеристиками.

У объекта есть определяющие характеристики, но вы не можете их найти. Двенадцать яиц можно разделить на группы по три и четыре яйца.

Пустотность – это невозможность обнаружить эти определяющие характеристики?

Пустотность – это то, что определяющие характеристики не могут подтвердить, чем является объект, сами по себе или вместе с умственным обозначением.

А можно тогда сказать, что объект потенциально обладает абсолютно всеми характеристиками?

Нет, потому что тогда ничто не обладало бы индивидуальностью. Мы также видели, что некоторые определяющие характеристики невозможны. Например, у личности нет характеристик неизменности и отсутствия частей. Нам можем показаться что «я» обладает такими характеристиками, но это ошибочно.

Если мы вернёмся к примеру с водой, гноем и нектаром, то надо понимать, что это не жидкость, которую разные типы существ видят по-разному. Даже жидкость – это умственное обозначение. Пример с чистой кассетой предполагает, что эти вещи существует по своей природе как жидкость, которую три группы существ воспринимают по-разному. Но не существует даже такой определяющей характеристики в объекте, которая сама по себе упаковывает его в пластик, делает его познаваемым объектом и создаёт чёткую границу между молекулами этой вещи и молекулами воздуха. Тем не менее, когда мы не анализируем этот объект и не смотрим на него через электронный микроскоп, его можно достоверно увидеть и он может достоверно функционировать. В текстах говорится, что этого достаточно: мы должны быть удовлетворены этим.

Логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и их таблицы истинности

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются в двоичной системе счисления — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.

Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.

Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.

Логический элемент «И» — конъюнкция, логическое умножение, AND

«И» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.

Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. В тексте логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. — элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.

Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».

Логический элемент «ИЛИ» — дизъюнкция, логическое сложение, OR

«ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом. Условные обозначения логических элементов «ИЛИ» с различным количеством входов показаны на рисунке. Обозначаются данные элементы так: 2ИЛИ, 3ИЛИ, 4ИЛИ и т. д.

Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».

Логический элемент «НЕ» — отрицание, инвертор, NOT

«НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «НЕ».

Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Логический элемент «И-НЕ» — конъюнкция (логическое умножение) с отрицанием, NAND

«И-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это в принципе элемент «И», дополненный элементом «НЕ». На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2И-НЕ».

Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Логический элемент «ИЛИ-НЕ» — дизъюнкция (логическое сложение) с отрицанием, NOR

«ИЛИ-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» — инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».

Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае — на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы. Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.

Логический элемент «исключающее ИЛИ» — сложение по модулю 2, XOR

«исключающее ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения по модулю 2, имеет два входа и один выход. Часто данные элементы применяют в схемах контроля. На рисунке приведено условное обозначение данного элемента.

Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».

Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.

ТЫ, Я и ИНФОРМАТИКА

Обозначения в логических операциях

Обозначения для логических связок:

отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);

конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\

дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/

следование (импликация) обозначается (например, А → В);

тождество обозначается (например, A ≡ B). Выражение A ≡ B истинно тогда и только тогда, когда значения A и B совпадают (либо они оба истинны, либо они оба ложны);

символ 1 (единица) используется для обозначения истины (истинного высказывания);

символ 0 (ноль) используется для обозначения лжи (ложного высказывания).

Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А → В и (¬А) \/ В равносильны, а А /\ В и А \/ В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).

Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация (следование), тождество. Таким образом, ¬А \/ В \/ С \/ D означает то же, что и

Возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С. То же относится и к конъюнкции: возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С.

Свойства логических операций

Общие свойства логических операций

Для набора из n логических переменных существует ровно 2n различных значений. Таблица истинности для логического выражения от n переменных содержит n+1 столбец и 2n строк.

Дизъюнкция

Если хоть одно из подвыражений, к которым применяется дизъюнкция, истинно на некотором наборе значений переменных, то и вся дизъюнкция истинна для этого набора значений.

Если все выражения из некоторого списка истинны на некотором наборе значений переменных, то дизъюнкция этих выражений тоже истинна.

Если все выражения из некоторого списка ложны на некотором наборе значений переменных, то дизъюнкция этих выражений тоже ложна.

Значение дизъюнкции не зависит от порядка записи подвыражений, к которым она применяется.

Конъюнкция

Если хоть одно из подвыражений, к которым применяется конъюнкция, ложно на некотором наборе значений переменных, то и вся конъюнкция ложна для этого набора значений.

Если все выражения из некоторого списка истинны на некотором наборе значений переменных, то конъюнкция этих выражений тоже истинна.

Если все выражения из некоторого списка ложны на некотором наборе значений переменных, то конъюнкция этих выражений тоже ложна.

Значение конъюнкции не зависит от порядка записи подвыражений, к которым она применяется.

Простые дизъюнкции и конъюнкции

Назовем (для удобства) конъюнкцию простой, если подвыражения, к которым применяется конъюнкция, – различные переменные или их отрицания. Аналогично, дизъюнкция называется простой, если подвыражения, к которым применяется дизъюнкция, – различные переменные или их отрицания.

Простая конъюнкция принимает значение 1 (истина) ровно на одном наборе значений переменных.

Простая дизъюнкция принимает значение (ложь) ровно на одном наборе значений переменных.

Импликация

Импликация A →B равносильна дизъюнкции (¬А) \/ В. Эту дизъюнкцию можно записать и так: ¬А \/ В.

Импликация A →B принимает значение 0 (ложь) только если A=1 и B=0. Если A=0, то импликация A →B истинна при любом значении B.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Изучение языков в домашних условиях